Численные методы решения контактной задачи в зонах перекатывания стрелочных переводов

• Применение упругих и пластических задач о плоском клине для оценки напряжённого состояния контактной зоны элементов стрелочных переводов
• Применение конечноэлементного анализа к решению контактной задачи на стрелочных переводах
• Список литературы

Расчёт задачи давления колёсной нагрузки на сердечник (остряк) стрелочного перевода е помощью решения плоской задачи Митчела
об остроугольном клине по теории упругости.

Давление колеса на сердечник крестовины без проскальзывания можно упо­добить действию сосредоточенной силы на остриё бесконечного клина, рассмат­ривая распределение напряжений в нём ниже уровня, где ширина клина равна се­чению элемента поверху. Для большего соответствия реальным конструкциям угол при вершине клина а соответствует уклонам боковых граней сердечника кре­стовины или головки остряка. Случаи действия силы Р не по оси симметрии клина характеризуются поперечными компонентами, имеющими иное распределение, чем касательные силы по элементам перевода. Схема задачи показана ниже на рис.5.2а.

Напряжённое состояние клина определяется в полярных координатах полу­обратным методом теории упругости через функцию Эйри и решение линейного дифференциального уравнения:

Задача о сжатии плоского клина силой, направленной вдоль его оси симметрии, по условиям Соколовского: при наличии пластических деформаций и постепенного упрочнения материала,как расчётная модель контактной зоны сердечника крестовины стрелочного перевода.

Решение задачи Правдгля о пластической деформации усечённого клина для определения предельного состояния сердечника крестовины.

В первый период работы конструкции крестовины материал её сердечника и усовиков (сталь Г13Л) приспособлен для постепенного набора прочности, испы­тывая значительное начальное смятие . В то же время все остряки и рамные рель­сы получают упрочнение в основном при термообработке на заводе. Для расчёта напряжённого состояния сердечника крестовины и оценки колёсной нагрузки, вы­зывающей пластическое течение, подходит схема давления плоского штампа на усечённый клин В.В.Соколовского [ИЗ], а также использованная в настоящей ра­боте задача Л.Прандтля [88].

Наиболее напряжённая зона — это поперечная ось контактного эллипса, се­чение по которой представлено на рис.5.3.

Использование задачи о упругой деформации близкого к прямоугольному клина под действием равномернораспределённой нагрузки, приложенной вдоль одной из боковых граней, для определения напряжённого состояния усовика крестовины.

Аналитическое решение для клина, близкого к прямоугольному и загружен­ного равномернораспределённой нагрузкой, позволяет определить картину на­пряжённо-деформированного состояния контактной зоны вблизи свободной боко­вой грани [112]. Расчёт целесообразно провести для сечения по оси полосы кон­такта на глубину соответствующую её ширине, где применение условий плоского деформированного состояния связано с меньшими погрешностями. Величина на­грузки

определяется для каждого конкретного случая по формуле (5.11).

Задача о сжатии плоского клина равномернораспределённой нагрузкой, нормальной к его верхней грани, при наличии пластических деформаций и степенном упрочнении материала как расчётная модель контактной зоны усовика крестовины стрелочного перевода.

Решение задачи о пластической деформации прямоугольного клина с равномернорасиределённой нагрузкой вдоль одной из его граней для определения предельного состояния усовика крестовины.

Применение фиктивной нагрузки за пределами полосы контакта для коррекции напряжённо-деформированного состояния контактной зоны.

Анализ результатов расчётов.

Оценка напряжённого состояния.

Сравнение данной методики и результатов с другими способами определения напряжений и деформаций.

Возможности практического использования результатов.

Применение конечноэлементного анализа к решению контактной задачи на стрелочных переводах

Методика конечноэлементного исследования напряжённого состояния элементов стрелочных переводов под колёсной нагрузкой при заданной границе контакта

Ввиду сложности точных аналитических методов расчёта контактной задачи в зоне боковых граней элементов, трудоёмкости и ограниченности эксперимен­тальных способов предлагается использовать метод конечных элементов (МКЭ). В СПбГТУ разработана система конечнозлементного анализа FEA для плоской за­дачи теории упругости, реализованная на ПЭВМ [105]. Для решения контактной задачи по сечениям элементов стрелочных переводов использовался пакет при­кладных программ FEA.FPS. С достаточной точностью можно задать ограничение перемещений вдоль продольной оси крестовины (остряка) и соответствие смеж­ных сечений по геометрии и нагрузке, что характеризует плоское деформирован­ное состояние (ПДС).

В рамках данного исследования рассматриваются поперечные сечения це­ликом вместе с подрельсовым основанием и отдельные верхние части элементов в контактной зоне. Нагрузка в зависимости от предполагаемого радиуса поверхно­сти катания изменяется от полуэллипсоида, аппроксимерованного параболами, до равномернораспределённой, а по направлению она варьируется от нормальной по вертикали до сочетания её с касательной и нормальной к боковой грани. Величина (ширина) площадки контакта соответствует поперечной оси эллипса или полосы по теории Герца-Беляева с учётом опытных данных. Основание расположено дос­таточно далеко от контактной зоны, поэтому допустимы абсолютно жёсткие усло­вия закрепления.

В конечноэлементном исследовании применяются квадратичные восьмиуз- ловые изопараметрические элементы, где в узлах сопряжения удовлетворяются условия неразрывности перемещений и равновесия, и внутри которых принят ли­нейный закон изменения напряжений. Расчетное сечение разбивается на эти эле­менты, причём точность расчёта в контактной зоне повышается за счёт сгущения сетки с детализацией конечноэлементной модели.

Исходные данные организованы по позиционному принципу и вводятся по программе определения свойств и положения каждого конечного элемента нши путем редактирования самих файлов. Для получения картин полей напряженно- деформированного состояния в системе координат XY существует программа об­работки таблиц результатов POST. Таким образом пакет прикладных программ FEA.FPS состоит из:

• препроцессора для подготовки исходных данных,
• процессора непосредственно для решения двухмерных упругих задач,
• постпроцессора для визуализации результатов исследования по МКЭ.

Для сравнительного анализа были исследованы загружения широкой поло­сы по оси, верхней части крестовины без скруглений и классические задачи Герца — контакт двух цилиндров, цилиндра и полупространства с размерами колеса и рельса. В первой группе основных задач определено напряжённо-деформирован­ное состояние конструкций (контактной зоны) узлов крестовины, стрелки и от­дельного остряка с учётом подрельсового основания в виде единого блока со своими E,v и жёстким опиранием . Во второй группе непосредственно исследованы верхние части крестовины до 5 см от поверхности, воспринимающие нагруз­ку колеса, на жёстком основании.

Дополнительно рассмотрен случай бокового давления гребня на сердечник крестовины, что возможно при упругом отжагии контррельса и неизношенной ре­борде колеса. Удобные для многих задач, решаемых по МКЭ, значения в кгс/см² оказались малопригодными для больших величин напряжений, поэтому основные варианты выполнены в размерности кгс/мм².

На рис.5.14 -19 представлены расчётные схемы шести наиболее показатель­ных задач для крестовины, стрелки и отдельно контактных зон сердечника и усо- вика. Далее на рие.5.20-25 для них показаны графические результаты решений с размерностью чисел кгс/мм². Табличные результаты, а также картины напряжён­но-деформированного состояния по другим контактным задачам помещены в прил.4.

Результаты конечноэлементного расчёта системы «колесо — элемент стрелочного перевода».

Общая характеристика исследования. Пробная группа задач.

Задачи контакта вне зоны боковых граней.

Задачи №9,10 соответствуют динамической нагрузке 28 т от колеса по оси

Задачш контакта по крестовине с упрощённым очертанием .

Контактные задачи для крестовины стрелочного перевода в сечении сердечника 20 мм.

Контактные задачи для стрелки в сечении остряка 20 мм.

6 Контактные задачи для верхних частей сердечника и усовика крестовины на жёстком основании.

Анализ результатов.

Анализ напряжений в контактных зонах элементов.

Проведённый вычислительный эксперимент дешевле лабораторного, даёт достаточно точные, соответствующие опыту результаты. Удалось учесть конфигу­рацию элементов переводов, влияние упругости основания, а также отдельно рас­считать верхнюю часть конструкций при различных сочетаниях нагрузки. Решена задача определения напряжений в контактной зоне не только по осям нагрузки, но и по всему сечению в рамках теории упругости.

Влияние боковых граней прослеживается из сравнения задач №9,10,11С и 14РР . Выявлено, что при действии только нормальной нагрузки, распределение максимумов напряжений по сечению мало зависит от приближения обеих боко­вых граней, в то же время замедляется затухание по глубине вертикальной ком­поненты Gy. При нагрузке Р=30 т за счёт равномерного её распределения по по­верхности и отсутствия фактора граней х_экв=400 МПа . У остряка при соприкос­новении с рамным рельсом одна свободная боковая грань и узкая выпуклая пло­щадка контакта — х_экв.=520 МПа. А у сердечника наличие двух свободных боко­вых граней определяет величину Тэкв=860 МПа.

Сравнение методик и результатов расчёта МКЭ с данными Герца — Беляева и другими применяемыми способами.

Практическое использование расчётов

Список литературы

83. О контактной прочности колеса и рельса: Сб. науч. тр./ Бело¬русский ин-т инж. ж.-д. трансп.; Под ред.Е.К.Смыкова.- Го- мель:БелИИЖТ,1970 — Вып.71.
84. О нормативных сроках службы стрелок и крестовин стрелочных переводов: Доп. к приказу N П-6 по Ок. ж.-д. от 21.06.92 на основании указания МПС N А-1450У.- СПб.,1992.
85. О нормативных сроках службы стрелок и крестовин: Указание МПС N А-1450У от 05.09.91.- М.,1991.
86. О порядке предъявления претензий к стрелочным заводам МПС (Гарантийные сроки службы стрелок и крестовин стрелочных пе¬реводов при нагрузках от колёсных пар до 250 кН): Указание МПС N Д-17606 от 03.06.85 (согласовано с МЧМ).- М.,1985.
87. Основы устройства и расчётов железнодорожного пути: Учебное пособие/В.Г.Альбрехт, С.В.Амелин, М.П.Смирнов и др.;Под ред. С.В.Амелина и Т.Г.Яковлевой.- М.:Транспорт,1990,- 367 с.
88. Повышение качества стрелочных переводов на железных дорогах
    США. Износ пути под повышенной осевой нагрузкой: Экс¬пресс-информация / ЦНИИТЭИ. Ж.-д. трансп. за рубежом. Сер.4. Путь и путевое хозяйство. Проектирование и строительство. Под ред. В.В.Космина.- М.:ЦНИИТЭИ,1993.- N 3,- с. 3-11.
89. Повышение эксплуатационной стойкости крестовин упрочнением взрывом // Вестник ВНИИЖТа.- 1990.- N 6.- с. 9.
90. Прандгль Л. О твёрдости пластических материалов и о сопро¬тивлении резанию // Теория пластичности: Сб. тр. АН СССР.- М.:Гос. изд-во инж. лит.,1948.- с. 75-89.
91. Правила текущего содержания и ремонта железнодорожного пути широкой колеи / Минуглепром СССР, утв. 31.07.81.- М.,1981.
92. Правила технической эксплуатации железных дорог СССР.- М. транспорт,1986,-176 с.
93. Правила технической эксплуатации путей Министерства чёрной металлургии / Минчермет СССР.- М.,1980.
94. Путевое хозяйство: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / И.Б.Лехно С.М.Бельфер, Э.В.Воробьёв и др.;Под ред. Й.Б.Лехно.-
    М. :Транспорт,1990,- 472 с.
95. Путря H.H., Глюзберг Б.Э., Тейтель A.M., Титаренко М.Й. Из¬менение геометрических и динамико-прочностных характеристик крестовин // Вестник ВНИИЖТа,-1980.- N 4,- с. 47-51.
96. Путря H.H., Михайлова В.П. Результаты эксплуатационных испы¬таний крестовин различных типов и марок // Совершенствование конструкции, параметров и качества стрелочных переводов: Тр. ЦНИИ МПС — М. Транспорт, 1971.- Вып.431.- с. 27-34.
97. Путь и путевое хозяйство железных дорог США: Справочник /Под ред. С.И.Финицкого, И.А.Недорезова. — М. транспорт,1983. — 216 с.
98. Разработка этапов усиления конструкции верхнего строения пу¬ти линии Рудная — Вудъявр на период реконструкции её при увеличении объёма перевозок до 30-35 млн. т брутто в год. Анализ технического состояния и ресурса работы рельсов, шпал, балласта и стрелочных переводов: Отчёт о НИР (проме- жут.)/ЛИИЖТ, каф.»Ж.-д. путъ»,н.-и. бюро пути; Руководитель М.П.Смирнов.- Тема N 447; NFP 01910018258.- Л.,1991.- 88 с.
99. Разработка этапов усиления конструкции верхнего строения пу¬ти линии Рудная — Вудъявр на период реконструкции её при увеличении объёма перевозок до 30-35 млн. т брутто в год: Отчёт о НИР (заключит.)/ЛИИЖТ, каф.»Ж.-д. путь»,н.-и. бюро пути; Руководитель МЛСмирнов.- Тема N447; per.N 1771.- СГО.Д992.-42 с.
100. РТМ 32/ЦП-3-75. Классификация дефектов и повреждений рельсов. Признаки дефектных и остродефектных рельсов; Утв. МПС прика¬зом N М-2460 от 27.07.80.- М.транспорт,1967,- 64 с.
101. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей: Учебное пособие для вузов — М.:Наука,1970,- 256 с.
102. Рыбкин В.В., Васильев А.С. Как распределяются крестовины // Путь и путевое хозяйство.- 1991,- N 7.- с. 18-20.
103. Рыбкин В.В. Влияние изменения спектра осевых нагрузок на ус-талостную прочность рельсов // Исследование взаимодействия пути и подвижного состава: Сб. науч. тр. ДИИТа.- Днепропет¬ровск, 1991,- Вып.283.- с. 22-27.
104. Рыбкин В.В. Учёт влияния величин динамических сил при опти¬мизации продольного профиля крестовин // Исследование взаи¬модействия пути и подвижного состава: Сб. науч. тр. ДИИТа.- Днепропетровск,1981.-Вып.215.- с. 3-7.
     103 . Саверин М.М. Контактная прочность материала в условиях од-новременного действия нормальной и касательной нагру¬зок. Кн. 2,- М.:Машгиз,1946,-148 с.
105. Симон А.А. Вопросы продления срока службы элементов стрелоч¬ных переводов: Автореф. дисс….канд. тех. наук: 05.432,- Защищена в ЛИИЖТе 20.10.72,- Л.,1972.- 24 с.
106. Система конечноэлементного анализа FEA в исследованиях нап-ряжённого состояния конструкций/ М.Б.Акимов, А.И.Боровков, Т.Е.Власова и др.// 7-ой Всесоюзный съезд по теоретической
     и прикладной механике: Аннотации докладов.- М.,1991.
107. Смирнов М.П. Влияние индивидуальных особенностей стрелочных переводов на напряжённое состояние элементов. Допускаемые скорости движения поездов// Сб. науч. тр. ЛИИЖТа.- Л.,1963.-
     Вып.211,- с. 213-262.
108. Смыков Е.К., Блюдзина A.JI., Якобсон С.И. Исследование экс-плуатационной стойкости новых и наплавленных высокомарганцо¬вистых крестовин и предложения по увеличению сроков их служ¬бы // Стрелочное хозяйство и бесстыковой путь: Сб. науч. тр. БелИИЖТа.- Гомель,1974,- Вып.131.- с. 8-12.
109. Смыков Е.К. Исследования по повторному использованию стре¬лочных переводов и предложения по классификации их ремонтов // Вопросы пути и путевого хозяйства: Сб. науч. тр. МИИТа. — М.,1978.- Вып.607,- с. 28-33.
110. Совершенствование ведения стрелочного хозяйства / В.И.Абро¬симов, С.В.Амелин, Н.Н.Елсаков и др.;Под ред. С.В.Амелина. — М. Транспорт,1983- 240 с.
111. Совершенствование конструкций пути и стрелочных переводов: Сб. науч. тр./ ВНИИЖТ,- М.:ТранспортД973,- Вып.501,- 67 с.
112. Создание теории расчёта элементов стрелочных переводов на прочность: Отчёт по НИР/ ЛИИЖТ; Руководитель В.Ф.Яковлев,- Тема N П-17.- Л.,1968,- 74 с.
113. Соколовский В.В. Плоское равновесие пластического клина // Прикладная математика и механика: Сб. науч. тр. ин-та теорет. механики АН СССР.- М.Д950.- т.14,- Вып.4,- с. 56-62.
114. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М..Высшая шко- ла,1969.- 327 с.
115. Сталь повышенной прочности для железнодорожных крестовин / С.В.Амелин, ЭЛДаниленко, Е.ИЛряхин // Вестник ВНИИЖТа.- 1979.-N3.- с. 10.
116. Стимулирование ресурсосберегающих технологий // Путь и путевое хозяйство.- М.:Транспорт,1995.- N 6.- с. 6-9.
117. Тарнопольский Г.А., ШклярВ.Н. О влиянии осевых нагрузок подвижного состава на срок службы рельсов // Железнодорожный путь на грузонапряжённых участках: Сб. науч. тр. НИИЖТа.- Новосибирск,1975.- Вып.163.- с. 3-7.
118. Татуревич А.П., Рыбкин В.В., Ковтун П.В. Как содежатея стрелочные переводы.;Глюёзберг Б.Э. Усовершенствовать систему нормативов //
     Путь и путевое хозяйство. -1991.- N 6,- с.8-10.
119. Тимошенко С.П. Метод исследований статических и динамических напряжений в рельсе// Статические и динамические проблемы в теории упругости: Кн.- Киев:Наукова думка,1975.- 221 с.
120. Типовые технологически обоснованные нормы времени на сварочно-наплавочные работы в путевом хозяйстве
     ( технолого-нормировочные карты ) / ГУЛ МПС. — М.: Транспорт, 1972.
121. Титаренко М.И. Исследование работы стрелочных переводов типа Р75// Надёжность стрелочных переводов: Сб. науч. тр. ВНИИЖТа; Под ред. Н.Н.Путри.-М.:Транспорт,1988.- с. 51-59.